代理人能力分布不均情形下首位晉升制與末位淘汰制的比較研究——經(jīng)濟(jì)與管理

 一、文獻(xiàn)綜述
錦標(biāo)賽理論自提出以來，錦標(biāo)賽規(guī)模與結(jié)構(gòu)就一直被廣泛研究。Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[13]（2003）驗(yàn)證了不同的代理人數(shù)目（錦標(biāo)賽規(guī)模）和不同的獎(jiǎng)金結(jié)構(gòu)（獲勝者比例）對(duì)代理人努力水平的影響。他們選取了代理人數(shù)量為2個(gè)、4個(gè)和6個(gè)時(shí)的三種情況，同時(shí)通過變動(dòng)獲勝者的人數(shù)來改變獎(jiǎng)金結(jié)構(gòu)，即獲勝的比例分別為1/3，1/2，2/3。研究結(jié)果表明，在獲獎(jiǎng)比例為1/2和2/3的情況下，代理人的平均努力水高于獲獎(jiǎng)比例為1/3的情況。這也說明，較高的獲勝比例可以在一定程度上激勵(lì)代理人付出更多的努力。但是Orrison等（2004）[14]對(duì)不同規(guī)模、不同獎(jiǎng)金結(jié)構(gòu)的系列錦標(biāo)賽進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明如果錦標(biāo)賽中獲勝比例較高，則代理人的努力程度會(huì)降低，這與Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[13]（2003）的研究結(jié)論相反。曾馨逸、閆威[15]（2010）在錦標(biāo)賽的組織成本和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的重新啟動(dòng)效應(yīng)方面擴(kuò)展了Orrison[14]等（2004）的研究，并得出與之不同的結(jié)論：代理人的平均努力水平隨著獲勝者比例的增加而增大，而賽事規(guī)模的改變不會(huì)導(dǎo)致努力水平的變化。此外，許多學(xué)者也在存在拆臺(tái)行為的情況下研究不同錦標(biāo)賽規(guī)模和結(jié)構(gòu)的激勵(lì)效果。Konrad[16]（2000）認(rèn)為在參賽者人數(shù)較少的情況下，錦標(biāo)賽中的拆臺(tái)行為將更為激烈，而在存在多位參賽者的錦標(biāo)賽模型中，拆臺(tái)行為并不那么頻繁發(fā)生。因?yàn)槿绻麑?duì)某位參賽者進(jìn)行“陰謀”設(shè)計(jì)，那么受益的則會(huì)是其他多位參賽者。K.P.Chen[17]（2003）研究了晉升人數(shù)的不同（即錦標(biāo)賽結(jié)構(gòu)）對(duì)拆臺(tái)對(duì)象產(chǎn)生的影響。他以兩個(gè)晉升名額為例，當(dāng)排名第一的代理人業(yè)績(jī)額處于明顯優(yōu)勢(shì)的時(shí)候，其他代理人則傾向于對(duì)排名第二的代理人進(jìn)行拆臺(tái)。Harbring，Irlenbusch[18]（2008）也研究了錦標(biāo)賽規(guī)模和結(jié)構(gòu)對(duì)代理人拆臺(tái)行為的影響，研究結(jié)論與Konrad[16]（2000）相反，表明代理人的拆臺(tái)行為與參加比賽的代理人人數(shù)和獲勝者的比例均無關(guān)系，但拆臺(tái)行為是確實(shí)存在的，且獲勝后得到的獎(jiǎng)勵(lì)越高或者輸后得到的懲罰越嚴(yán)厲，員工就越有動(dòng)力實(shí)施拆臺(tái)行為。本文將錦標(biāo)賽規(guī)模設(shè)定為4位代理人競(jìng)賽小組，選取了錦標(biāo)賽結(jié)構(gòu)中兩種常用的極端情形——首位晉升制與末位淘汰制進(jìn)行研究，討論在存在拆臺(tái)的情形下，兩種激勵(lì)機(jī)制在不同情形下的優(yōu)劣。本文的研究重點(diǎn)不在于激勵(lì)機(jī)制對(duì)拆臺(tái)行為的影響，而是對(duì)兩種激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行比較。
在對(duì)同質(zhì)代理人進(jìn)行錦標(biāo)賽激勵(lì)機(jī)制研究的同時(shí)，一些學(xué)者還研究了能力異質(zhì)性對(duì)代理人的行為及錦標(biāo)賽激勵(lì)機(jī)制的影響，并取得了重要的成果。K.P.Chen[17]（2003）和Munster[19]（2006）構(gòu)建了一個(gè)參賽者能力不同的錦標(biāo)賽模型，表明在每個(gè)參賽者的拆臺(tái)能力和工作能力都不相同的假設(shè)前提下，工作能力突出的參賽者經(jīng)常遭受其他參賽者實(shí)施的拆臺(tái)行為。Harbring，Irlenbusch，Kr？覿kel，和Selten[20]（2007）研究了代理人能力異質(zhì)時(shí)的行為，讓3名被試者進(jìn)行1個(gè)兩階段的“塔洛克”競(jìng)賽，第一階段代理人可以針對(duì)另兩個(gè)代理人選擇拆臺(tái)水平，第二階段選擇各自的努力水平。研究結(jié)果表明，隨著高能力者比例的增加，低能者選擇了放棄比賽或者與其他低能力者形成同盟共同對(duì)高能力者進(jìn)行拆臺(tái)；但是在拆臺(tái)者身份信息泄漏時(shí)，參與者之間的拆臺(tái)行為將會(huì)減少。閆威，劉艷春，鄧?guó)櫍ㄤ浻么┻\(yùn)用實(shí)驗(yàn)研究的方法，招募在校大學(xué)生作為被試進(jìn)行研究，其研究結(jié)果與Harbring的發(fā)現(xiàn)不同，認(rèn)為代理人能力的異質(zhì)性不一定會(huì)減少他們的努力水平和拆臺(tái)水平，有可能會(huì)讓他們之間的競(jìng)爭(zhēng)更為激烈；當(dāng)高能力者所占比例較大時(shí)，低能力者并沒有放棄對(duì)高能力者進(jìn)行拆臺(tái)，而且低能力者也沒有形成同盟共同對(duì)高能力者進(jìn)行拆臺(tái)。Petra Nieken和Michael Stegh[21]（2010）利用德國(guó)曲棍球聯(lián)賽的數(shù)據(jù)研究代理人能力異質(zhì)性對(duì)競(jìng)賽的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)團(tuán)隊(duì)代理人異質(zhì)時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度會(huì)變低，但只是高能力團(tuán)隊(duì)的努力水平會(huì)降低，而低能力團(tuán)隊(duì)沒有變化；如果獎(jiǎng)金差距變大則低能力團(tuán)隊(duì)的努力水平也會(huì)降低。以上文獻(xiàn)研究表明代理人能力異質(zhì)性對(duì)錦標(biāo)賽機(jī)制的激勵(lì)效應(yīng)是有影響的，但并沒有對(duì)能力分布的不同情形進(jìn)行對(duì)比研究。另外，以上幾篇文獻(xiàn)基本都在探討代理人異質(zhì)下不同能力代理人的努力和拆臺(tái)水平，而沒有對(duì)委托人的總收益進(jìn)行研究。李曉義，李維安等[7]（2010）是唯一從委托人的角度出發(fā)，研究代理人能力分布不同時(shí)，兩種錦標(biāo)賽組織形式——首位晉升制和末位淘汰制對(duì)委托人收益的影響的文章。該研究表明，對(duì)于委托人來說，當(dāng)高能力代理人占多數(shù)時(shí)首位晉升制優(yōu)于末位淘汰制，當(dāng)?shù)湍芰φ哒级鄶?shù)時(shí)，末位淘汰制優(yōu)于首位晉升制。但其研究并未考察代理人之間的拆臺(tái)行為。與之相比，本文最大的創(chuàng)新在于納入了對(duì)代理人拆臺(tái)行為的分析。
二、理論模型和結(jié)論
為方便分析，假設(shè)參與競(jìng)賽的代理人只有4人，兩種能力分布分別為：3個(gè)高能力者和1個(gè)低能力者（高能力者占多數(shù)）；3個(gè)低能力者和1個(gè)高能力者（低能力者占多數(shù)）。我們從Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[22]（2011）提出的錦標(biāo)賽模型出發(fā)，對(duì)首位晉升制和末位淘汰制進(jìn)行模型描述并推導(dǎo)相應(yīng)的結(jié)果。
（一）模型描述
在錦標(biāo)機(jī)制中，代理人獲得的收益是基于相對(duì)績(jī)效的函數(shù)，即代理人的收益只取決于他在所有代理人中的績(jī)效排名，而與績(jī)效的絕對(duì)水平或者代理人之間的績(jī)效差距大小無關(guān)。錦標(biāo)賽的規(guī)則為：每個(gè)人獲得1個(gè)基本報(bào)酬，在首位晉升機(jī)制中，產(chǎn)出最高的1個(gè)人獲得額外報(bào)酬；在末位淘汰機(jī)制中，產(chǎn)出相對(duì)較高的3個(gè)代理人分別獲得額外報(bào)酬w/3，而排名最后的只獲得基本報(bào)酬。在兩種機(jī)制中，委托人為代理人支付的報(bào)酬總額保持不變且都為（4m+w），以免報(bào)酬的大小對(duì)代理人的努力和拆臺(tái)水平產(chǎn)生影響。若用？駐表示報(bào)酬差距，則在首位晉升機(jī)制下？駐1=w，在末位淘汰機(jī)制下？駐2=w/3。
因?yàn)樾〗M中有兩種能力類型的代理人，用代理人i表示高能力類型代理人，代理人j表示低能力類型代理人。每一個(gè)代理人根據(jù)給定的報(bào)酬機(jī)制選擇努力水平e、拆臺(tái)水平s以及拆臺(tái)對(duì)象。
假設(shè)代理人是風(fēng)險(xiǎn)中性的，每一個(gè)代理人都知道自己和其他代理人的能力水平，而委托人不知道每個(gè)人的具體能力水平，但是委托人知道代理人的能力分布情況。用y表示代理人的產(chǎn)出，則代理人的產(chǎn)出函數(shù)可以用以下函數(shù)表示：
代理人i和代理人j的期望收益可以分別表示為：
委托人的期望收益可以表示為：
（二）模型推導(dǎo)和結(jié)論
1. 在低能力者占多數(shù)的情形下，即1個(gè)高能力者，3個(gè)低能力者。
對(duì)比（8）中兩種類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平以及（17）中兩種類型代理人的均衡努力和均衡拆臺(tái)水平，可以發(fā)現(xiàn)高能力代理人i在首位晉升制與末位淘汰制下均努力過度，高能力代理人的均衡努力水平都高于低能力代理人的均衡努力水平，而拆臺(tái)水平無差異。通過（14）和（18）可以看出兩種機(jī)制下高能力代理人受到的拆臺(tái)水平高于低能力代理人受到的拆臺(tái)水平（S-i>S-j）。
結(jié)論2：兩種機(jī)制下，高能力代理人的均衡努力水平都高于低能力代理人的均衡努力水平，而拆臺(tái)水平無差異，高能力者受到更強(qiáng)烈的拆臺(tái)。
對(duì)（8）和（17）進(jìn)行比較可以看出，首位晉升制下高能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平高于末位淘汰制下高能力代理人的努力水平和拆臺(tái)水平；首位晉升制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平高于末位淘汰制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平。
結(jié)論3：與末位淘汰制相比，在首位晉升制下各類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平均有所提高。
對(duì)（15）和（19）進(jìn)行比較，委托人在首位晉升制下的收益大于在末位淘汰制下的收益。
結(jié)論4：在低能力占多數(shù)的競(jìng)賽中，從委托人最大化收益的角度看，首位晉升制優(yōu)于末位淘汰制。
2. 在高能力者占多數(shù)的情形下，即1個(gè)低能力者，3個(gè)高能力者。
當(dāng)代理人能力差距不大時(shí)，根據(jù)之前的推理，我們假設(shè)？琢<3，對(duì)比（22）中不同類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平以及（31）中不同類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平，可以看出低能力代理人在首位晉升機(jī)制與末位淘汰機(jī)制下的努力水平均高于高能力代理人的努力水平，而拆臺(tái)水平無差異。通過（28）和（32）可以看出在兩種機(jī)制下，低能力代理人受到的拆臺(tái)水平大于高能力代理人受到的拆臺(tái)水平。
結(jié)論6：在兩種機(jī)制下，低能力代理人的努力水平都高于高能力代理人的努力水平，而拆臺(tái)水平無差異，低能力代理人受到更強(qiáng)烈的拆臺(tái)。
對(duì)（22）和（31）進(jìn)行比較可以看出，首位晉升制下高能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平高于末位淘汰制下高能力代理人的努力水平和拆臺(tái)水平；首位晉升制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平高于末位淘汰制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平。
結(jié)論7：與末位淘汰制相比，在首位晉升制下各類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺(tái)水平均有所提高。
從（29）和（33）的對(duì)比中可以看出，對(duì)于委托人來講，首位晉升制下的收益大于末位淘汰制下的收益。
結(jié)論8：在高能力代理人占多數(shù)的競(jìng)賽中，從委托人最大化收益的角度看，首位晉升制優(yōu)于末位淘汰制。
三、小結(jié)
本文研究了在代理人能力分布不均勻且能力差距不大的情況下，首位晉升制和末位淘汰制的激勵(lì)效果。為了使得研究更加接近現(xiàn)實(shí)，本文把代理人之間的拆臺(tái)行為引入模型。通過對(duì)4人小組的競(jìng)賽進(jìn)行數(shù)理模型分析，得到以下結(jié)論：
1. 在低能力代理人占多數(shù)的競(jìng)爭(zhēng)中，對(duì)于能力差距不大的代理人而言，高能力代理人的努力水平過度，而且受到更強(qiáng)烈的拆臺(tái)；首位晉升制下的均衡努力水平比末位淘汰制下的均衡努力水平更高，對(duì)委托人來講首位晉升制更有利，但同時(shí)首位晉升制下的均衡拆臺(tái)水平比末位淘汰制下的均衡拆臺(tái)水平更高，對(duì)委托人來講首位晉升制是不利的，但是總的來講，委托人在首位晉升制下的總體收益大于在末位淘汰制下的總體收益。因此當(dāng)委托人的目的是最大化自身收益時(shí)首位晉升制更合適，當(dāng)委托人的目的是創(chuàng)造和諧的工作氛圍減少拆臺(tái)的發(fā)生時(shí)，末位淘汰制更合適。此結(jié)論與李曉義，李維安等[7]（2010）的研究結(jié)論存在顯著不同，后者認(rèn)為在低能力者占多數(shù)的情形下，末位淘汰制優(yōu)于首位晉升制。拆臺(tái)的存在對(duì)激勵(lì)機(jī)制的選擇產(chǎn)生了較大的影響。
2. 在高能力代理人占多數(shù)的競(jìng)爭(zhēng)中，如果錦標(biāo)賽機(jī)制是有效的，對(duì)于能力差距不大的代理人而言，低能力者雖然在努力成本上出于劣勢(shì)，但其均衡努力水平大于高能力代理人均衡努力水平，且低能力代理人受到更強(qiáng)烈的拆臺(tái)；與低能力代理人占多數(shù)的類似，首位晉升制下的均衡努力水平比末位淘汰制下的均衡努力水平更高，同時(shí)首位晉升制下的均衡拆臺(tái)水平比末位淘汰制下的均衡拆臺(tái)水平更高，但是總的來講，委托人在首位晉升制下的總體收益大于在末位淘汰制下的總體收益。因此當(dāng)委托人的目的是最大化自身收益時(shí)首位晉升制更合適，當(dāng)委托人的目的是創(chuàng)造和諧的工作氛圍減少拆臺(tái)的發(fā)生時(shí)，末位淘汰制更合適。首位晉升制優(yōu)于末位淘汰制。此結(jié)論與之前不存在拆臺(tái)情況下的研究結(jié)論（李曉義，李維安[7]，2010）類似。
當(dāng)然本文還存在一定的不足之處。首先，論文的模型假設(shè)代理人是風(fēng)險(xiǎn)中性的理性經(jīng)濟(jì)人，而現(xiàn)實(shí)中有些代理人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，并且很多人都是有限理性的社會(huì)人，會(huì)受到人際間相互作用的影響。這種假設(shè)可能具有一定的局限性。后續(xù)的研究工作可以假設(shè)代理人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避且只是有限理性的，探索假設(shè)的改變是否會(huì)對(duì)結(jié)論產(chǎn)生影響。其次，論文僅研究了4人錦標(biāo)賽的情況，而沒有在其他的錦標(biāo)賽規(guī)模情形下進(jìn)行分析。后續(xù)的研究工作或可擴(kuò)展至一般化的N人錦標(biāo)賽，探索不同錦標(biāo)賽規(guī)模下本文的研究結(jié)論是否依然適用。
注釋：
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