談新課標下的算法教學

前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾曾經(jīng)指出：“任何水平的數(shù)學教學都一定包括算法的教學”。雖然在以前我國的基礎教育各階段的數(shù)學教學大綱中都沒有明確提到算法，但是算法的應用在數(shù)學課程中卻隨處可見。從小學的加減乘除四則運算、乘法口訣、珠算口訣到中學一元二次方程的求根公式、解分式方程、求面積和體積的公式以及高中的二分法求方程的解、計算點到直線的距離、線性規(guī)劃等這些都屬于算法內(nèi)容的范疇之內(nèi)。所以算法應該“成為理解數(shù)學發(fā)展的重要線索”，成為繼數(shù)系和函數(shù)之后的數(shù)學課程特別是代數(shù)課程的第三條重要線索。
一、什么是算法
算法（algorithm）一詞來源于算術(shù)(algorism)。粗略的說，算術(shù)方法是一個由已知推求未知的運算過程。后來，
人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法[1]。算法的基本結(jié)構(gòu)有順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法的基本語句包括輸入輸出語句、賦值語句、條件語句及循環(huán)語句。算法作為定義是第一次出現(xiàn)在數(shù)學教科書中，但在以往的教學過程中，有很多知識都用到了算法。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法以及作圖問題的算法等等。
二、算法進入高中數(shù)學課程的意義
數(shù)學思想創(chuàng)造了計算機。在信息化的今天，計算機也創(chuàng)造了數(shù)學。作為計算機核心理論的算法，是數(shù)學的基本內(nèi)容之一。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用。而算法思想也成為現(xiàn)代人應具有的一種數(shù)學素養(yǎng)。所以算法進入高中數(shù)學課程有以下幾方面意義：
（一）算法進入中學課程順應了時代的發(fā)展，是數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的必然產(chǎn)物，是數(shù)學課程發(fā)展的必然趨勢?，F(xiàn)代計算機所需的數(shù)學方法和原理與中國古代的《九章算術(shù)》中的數(shù)學方法很接近。信息高速發(fā)展的今天，各種復雜的運算都由計算機來代替人腦完成。計算機的操作過程，就是把“算法”輸入到計算機內(nèi)，然后計算機利用“算法”自動進行運算、分析?，F(xiàn)代計算機算法使數(shù)學研究的領域得到很大程度的拓展，也給數(shù)學注入了新的活力與生機。
（二）算法是計算機技術(shù)的核心，計算機的發(fā)展說明了算法的重要性。將算法加入到中學數(shù)學課程中，除了考慮到算法的重要性之外，還包括以下原因：首先，算法是中國古代數(shù)學的瑰寶，它不同于西方數(shù)學，算法獨特的地方是它的構(gòu)造思維模式；其次，算法有助于發(fā)展學生的邏輯思維能力，過去培養(yǎng)學生邏輯思維能力一直是依靠幾何，但由于課程改革過程中對幾何內(nèi)容的修改較大，刪去的內(nèi)容較多，因此需要通過加入算法作為補充。
（三）計算機技術(shù)的發(fā)展也說明，算法越來越成為現(xiàn)代社會人們應該具有的一種基本能力。過去我們強調(diào)的“雙基”也要與時俱進、符合時代發(fā)展的需要。正如吳文俊院士所說：將算法的有關(guān)內(nèi)容加入到高中數(shù)學課程中，是“信息時代賦予我們的任務”。
（四）算法解題使學生更快的找到解題途徑。在算法教學的過程中，要使學生體會到學習算法可以培養(yǎng)邏輯思維能力，利用算法框圖解題，能夠很清晰的找到問題的解題途經(jīng)，便于理解數(shù)學邏輯關(guān)系。
三、算法教學中要注意的問題
（一）在整個高中數(shù)學課程中滲透算法思想。算法是新課程標準中新加入的內(nèi)容，對于學生來說是第一次具體、直接、全面的學習有關(guān)算法的知識。學生在學的過程中會有一定的困難，但算法思想應該是每個學生都應具有的一種思維方式。這就要求我們不能只在算法這一章學習算法，而是要把算法教學和其他內(nèi)容教學有機的結(jié)合起來，把算法的思想滲透到其他的數(shù)學知識中，使學生更好的體會、理解、掌握算法思想。
（二）注重算法的基本思想的理解。算法的基本思想是指按照明確的步驟，一步一步去解決某個問題的程序化思想。在數(shù)學解題的過程中，我們熟悉的很多問題都用到了算法思想，只是在以往的數(shù)學教學中沒有給出具體的算法定義。比如代數(shù)中不等式的求解、幾何中點到直線的距離、異面直線的距離及概率統(tǒng)計中的很多知識都用到了算法思想。所以我們要深刻的理解算法的程序化思想，并把對算法思想的理解運用到教學中去。高處著眼，低處著手，由淺入深，養(yǎng)成學生良好的解題習慣，提高學生的數(shù)學邏輯思維能力。
（三）算法教學要循序漸進、結(jié)合實例進行。算法教學要循序漸進，由淺入深，理論性不能太強，要與實例相結(jié)合。選例的時候要注意以下幾點：
1.要選學生熟悉的實際問題。如雞兔同籠問題，就是學生熟悉的實際問題．通過算術(shù)方法和方程解法的聯(lián)系，引入了求解二元一次方程組的高斯消去法的算法步驟。使學生溫故知新，明白算法并不神秘，在已有知識的基礎上順利接受算法的概念。
2.要有豐富的歷史背景。《九章算術(shù)》中的很多例子，如百錢買雞等問題都可以選取。
3.要有趣味性、便于學生理解接受。如取石子游戲：給出兩堆石子，兩人輪流在任一堆中取石子，取到最后一塊石子的人獲勝。即激起了學生的好奇心，又很好的滲透了算法的思想。
（四）在后續(xù)課程中要把算法的思想貫穿始終。例如：用二分法求方程的解、立體幾何性質(zhì)定理的證明過程和線性規(guī)劃等都運用了算法思想。
1.把握算法教學的重點和難點。在算法教學中，算法的基本思想、算法的基本結(jié)構(gòu)和算法的基本語句是教學的重點。準確、簡明地畫出循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖是教學的難點也是算法教學的關(guān)鍵。
2.算法語句的教學要與學生已掌握的計算機知識水平相適應。在教學中要了解學生的計算機知識水平，根據(jù)學生對計算機知識掌握的程度安排教學案例。不能太過淺顯，也不能超出學生能夠理解的范疇。
算法是中國古代數(shù)學的瑰寶，也是當代計算機知識的基礎，更是學生應該掌握的數(shù)學知識。所以在新課標下，算法教學要立足于算法定義，理解算理，把握算法的本質(zhì)，使學生形成良好的思維品質(zhì)。