數(shù)學教學的策略-教學論文

數(shù)學中許多知識在“形”上是相類似的,充分挖掘這種相似性,既可以讓學生易于記憶知識,同時培養(yǎng)學生的觀察能力,也讓學生在學習數(shù)學的過程中體會到數(shù)學知識的美。
1.的符號問題
類比知識:兩實數(shù)相乘“同號取正,異號取負”
類比過程:若和同大于1或同小于1,稱和同號,則的值為正;若和一個大于1、一個小于1大于0,稱它們異號,則的值為負。
“俗語”教學:判斷對數(shù)符號的方法:“同號取正,異號取負”
例如:判斷下面對數(shù)的符號、、。由以上的“俗語”教學,可知“同號取正,異號取負”,所以可知、的值為正;的值為負。
2.①扇形的面積公式(其中為弧長,為半徑)
類比知識:三角形的面積公式
類比過程:將扇形看成一個特殊的“三角形”,此時“三角形”的底為扇形的弧長,高為半徑。
“俗語”教學:扇形的面積
②圓臺的側(cè)面積公式(其中和分別為圓臺上下底面的半徑,為圓臺母線的長)
類比知識:梯形的面積公式
類比過程:將扇環(huán)看成一個特殊的“梯形”,此時“梯形”的上底為上底面圓的周長,下底為下底面圓的周長,高為圓臺母線的長。
“俗語”教學:圓臺的側(cè)面積
③等差數(shù)列前項和公式
類比知識:梯形的面積公式
類比過程:將看成“梯形”的上底,把看成此“梯形”的下底,而把看成“梯形”的高
“俗語”教學:等差數(shù)列前項和
二、聯(lián)系生活中的道理進行“俗語”教學
1.“退一步,海闊天空”
例題:給出一個數(shù)列的前幾項,試寫出該數(shù)列的一個通項公式:3、5、9、17、33、、、、、。大多同學的思維過分關(guān)注數(shù)列中各項之間的關(guān)系,容易發(fā)現(xiàn),,、、,進而用“累加法”求出數(shù)列的通項。這是一種從正面下手,揭示數(shù)列規(guī)律的方法。但如果我們退一步看問題,將使問題的解決更加輕松。數(shù)列2、4、8、16、32、、、、、、與已知數(shù)列的各項均差1,而此數(shù)列的通項易知為,故所求的數(shù)列的通項公式為。這樣的思想體現(xiàn)了“退一步,海闊天空”。
2.“豁然開朗”
這些學生普遍存在這樣的特點:害怕獨立思考問題,過分依賴教師和同學,過分重視考試的結(jié)果,不注重學生過程中的體會和成長。在老師的指導下學生要不斷進行獨立嘗試、思考總結(jié),才可能有所頓悟,此時數(shù)學能力才會得到真正的提高。也只有在不斷的“陣痛”后,才會有真正“豁然開朗”的階段。這也就是“不經(jīng)歷風雨,怎么見彩虹”。
3.“兩邊同行走中間”
“兩邊同行走中間”是圍棋中的一個熟語,指的是在兩邊棋型相似的情況下,走棋應(yīng)走中間。在數(shù)學學習中,我們也會經(jīng)常遇上此類問題。例如,立幾學習的最重要思想在于轉(zhuǎn)化,其中將立幾問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決是最重要的轉(zhuǎn)化。在立體幾何的學習中,經(jīng)常會告訴兩條異面直線上的一些相似的信息,由于它們異面的特點,使得所給的已知條件難于直接用上。此時我們可以找到一條與兩異面直線都相交的直線,即“兩邊同行走中間”,巧妙搭橋,將立幾問題轉(zhuǎn)化為平幾問題,從面將所給已知條件通過此第三條線進行過渡。
4.“視而不見,該分就分”
含參數(shù)的數(shù)學問題一直是中學數(shù)學教學和學習的一個難點,許多學生對何時進行、怎樣進行參數(shù)的討論一直摸不著頭腦。究其原因,是學生對基礎(chǔ)知識掌握不牢,只關(guān)注數(shù)學技巧的掌握,不注重對通法的理解和運用,這是數(shù)學提高上最大的障礙。從概念定義出發(fā),順藤摸瓜,結(jié)合在平常訓練中掌握的一些技能技巧進行解題,這就是通法。所謂的“視而不見,該分就分”指的就是對參數(shù)先視而不見,先考察此題所涉及的知識,用此類知識的常規(guī)方法(通法)進行解題,出現(xiàn)了“十字路口”時才對參數(shù)進行分類討論。
5.自然界的守恒定律
三角中半角公式中都體現(xiàn)了自然界的一種平衡,考察此二式左側(cè)的代數(shù)式,均為二倍角,但其次數(shù)為一次,右側(cè)為單角,但其代數(shù)式的特征為二次。從左向右看,是降角但升次,從右向左看,是升角但降次,這就是一種平衡,不能又升角又升次,兩者兼得。數(shù)學公式中還有很多這樣的特征,大家可以仔細體會,就可以發(fā)現(xiàn)和自然界完全相似的特征。數(shù)學知識本來就是生活的一部分,所以也應(yīng)符合生活的規(guī)律。
6.遠親與近鄰
在二項式定理的學習中,有一類求余數(shù)的題目:例如(1)求820-1除以7的余數(shù);(2)求3610-1除以7的余數(shù)。
本題中8=7+136=35+1,我把8稱做7的近鄰,而把35稱做7的遠親。此外,還有“買一送一”、“內(nèi)部矛盾與外部矛盾”等許多“俗語”教學,這里不一一列舉。
數(shù)學“俗語”教學不僅豐富了數(shù)學課堂語言,使數(shù)學課生動化、開放化,最重要的是影響了學生數(shù)學學習的態(tài)度,使得更多學生熱愛數(shù)學,更加有意識地利用策略解決數(shù)學問題。